Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，將△ABC折疊使點A落在點D處，折痕為EF，則四邊形AEDF一定是

1. A.
   矩形
2. B.
   菱形
3. C.
   正方形
4. D.
   梯形

Answer 1

B
分析：由△ABC折疊使點A落在點D處，折痕為EF，得到∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，根據角平分線的性質推出∠FDA=∠EAD，∠FAD=∠EDA，證出平行四邊形AEDF，根據折疊得到AD⊥EF，根據菱形的判定即可得出答案
解答：∵將△ABC折疊使點A落在點D處，折痕為EF，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FDA=∠EAD，∠FAD=∠EDA，
∴AE∥DF，DE∥AF，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵將△ABC折疊使點A落在點D處，折痕為EF，
∴∠AOE=∠DOE=90°，
即：AD⊥EF，
∴平行四邊形AEDF是菱形．
故選B．
點評：本題主要考查了菱形的判定，三角形的角平分線，平行四邊形的判定，平行線的判定等知識點，解此題的關鍵是求出四邊形AEDF是平行四邊形．