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如圖，在△ABC中，，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E.

（1）求半圓O的半徑；

（2）求圖中陰影部分的面積.

 

 

（1）1

（2）

解析:（1）解：連結OD，OE，OC，

∵半圓與AC，BC分別相切于點D，E.

∴,且.

∵，

∴且O是AB的中點.

∴.

∵,∴.

∴.

∴在中，.

即半圓的半徑為1.        ………….…………………………….3分

（2）設CO=x，則在中，因為，所以AC=2x，由勾股定理得：

           

     即   

     解得   （舍去）

∴ .  ……………………….4分

∵ 半圓的半徑為1，

∴ 半圓的面積為,             

∴ .…………………….…………….5分

 

練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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度．

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16
cm．

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