Question

如圖所示的是建筑工地上工人師傅用的腳手架，其中AB為支撐架長是5m，它的頂端撐在立架OA上，底端撐在地面上，OB＝4m，為了增加支撐的效果，現將底端向前移1.5m，問頂端上移了多少米？在這個問題中，設頂端上移了xm．

(1)列出方程；

(2)求出x的近似值(精確到0.1m)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設頂端A上移xm，由勾股定理OA＝＝＝3，則上移后 　　＝x＋3，＝4－1.5＝2.5，＝AB＝5． 　　因此由勾股定理可得方程(x＋3)2＋2.52＝52． 　　(2)把(1)中的方程化成一般形式得： 　　x2＋6x－9.75＝0 　　所以1＜x＜1.5　進一步計算 　　所以1.3＜x＜1.4 　　因此x的整數部分為1，十分位是3． 　　∴x≈1.3m．

提示：

思維(1)列方程解實際應用問題關鍵在于尋求相等關系，本例中由于△是直角三角形，因此三邊的關系是＋＝．這就是相等關系．(2)用賦值逼近的方法不難確定x的范圍進而確定其近似值，但應考慮到實際問題中x只能取正值．