Question

已知如圖，矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，AB=4，AD=8，CF=3，若△ABE與以E、C、F為頂點的三角形相似，則BE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設BE=x，由四邊形ABCD是矩形，即可得∠B=∠C=90°，CE=8-x，然后分別從若△ABE∽△ECF與若△ABE∽△FCE去分析，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得BE的長．
解答：解：設BE=x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=8，∠B=∠C=90°，
∴CE=BC-BE=8-x，
若△ABE∽△ECF，則，
即，
∴x²-8x+12=0，
解得：x=2或x=6，
若△ABE∽△FCE，則，
即，
即32-4x=3x，
解得：x=4，
∴BE的長為2或6或4．
故答案為：2或6或4．
點評：此題考查了相似三角形的性質與矩形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想，方程思想與分類討論思想的應用．