Question

30、如下圖是用棋子擺成的“T”字圖案．

從圖案中可以看出，第一個“T”字圖案需要5枚棋子，第二個“T”字圖案需要8枚棋子，第三個“T”字圖案需要11枚棋子．
（1）照此規律，擺成第八個圖案需要幾枚棋子？
（2）擺成第n個圖案需要幾枚棋子？
（3）擺成第2008個圖案需要幾枚棋子？

Answer 1

分析：通過觀察已知圖形可得：每個圖形都比其前一個圖形多3枚棋子，所以可得規律為擺成第n個圖案需要3n+2枚棋子．

解答：解：（1）首先觀察圖形，得到前面三個圖形的具體個數，不難發現：在5的基礎上依次多3枚．
即第n個圖案需要5+3（n-1）=3n+2．
那么當n=8時，則有26枚；
當n=2008時，需要6026枚．
故擺成第八個圖案需要26枚棋子．

（2）因為第①個圖案有5枚棋子，
第②個圖案有（5+3×1）枚棋子，
第③個圖案有（5+3×2）枚棋子，
依此規律可得第n個圖案需5+3×（n-1）=5+3n-3=（3n+2）枚棋子．

（3）3×2008+2=6026（枚）
即第2008個圖案需6026枚棋子．

點評：此題首先要結合圖形具體數出幾個值．注意由特殊到一般的分析方法．此題的規律為擺成第n個圖案需要3n+2枚棋子．