Question

如圖，已知雙曲線y=

m

x

與直線y=kx+b交于第一象限點P（2，3），且直線穿過點A（0，2）
（1）求兩個函數的解析式；
（2）若直線與x軸交于點B，求S_△BOP的值．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法分別求出反比例函數與一次函數解析式即可；
（2）利用（1）中所求一次函數解析式得出B點坐標，進而得出BO的長，即可得出S_△BOP的值．

解答：解；（1）∵雙曲線y=

m

x

與直線y=kx+b交于第一象限點P（2，3），且直線穿過點A（0，2），
∴m=2×3=6，

b=2 2k+b=3

，
解得：

k= 1 2 b=2

．
∴直線解析式為：y=

1

2

x+2，雙曲線解析式為：y=

6

x

；

（2）連接OP，作PE⊥x軸于點E，
∵y=

1

2

x+2=0時，x=-4，
∴直線與x軸交于點（-4，0），
∴BO=4，
∵點P（2，3），
∴PE的長為：3，
∴S_△BOP=

1

2

×BO×PE=

1

2

×4×3=6．

點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數和一次函數解析式以及三角形面積求法等知識，根據已知得出B點坐標是解題關鍵．