Question

如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．
（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度數；
（2）若AB=8，DE=10，求CF的長度．

Answer 1

分析：（1）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，從而得∠3=180-∠2-∠BEF；
（2）首先根據角角之間的關系得到BE=BF，結合∠A=∠C′，AB=BC′，證明出△ABE≌△△C′BF，進一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用AB²+AE²=BE²，求出AE的長，進而求出CF的長．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°．
∵∠BEF=∠2=50°，
∴∠3=180-∠2-∠BEF=80°；

（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，
∴∠1=∠BEF，
∴BE=BF．
又∵∠A=∠C′，AB=BC′，
∵

BE=BF ∠A=∠C′ AB=BC′

，
∴△ABE≌△△C′BF（SAS），
∴AE=C′F．
∵FC=FC′，
∴AE=FC．
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²．
∵AB=8，BE=DE=10，
∴AE=6，
∴CF=AE=6．

點評：此題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊前后的對應關系，此題難度不大．