Question

用一根鐵絲圍成一個直角三角形，要求它的兩條直角邊相差5cm，面積為7cm²
（1）求它的兩條直角邊的長；
（2）求鐵絲的長度（結果保留根號）．

Answer 1

解：（1）設較短的直角邊長是xcm，較長的就是（x+5）cm，
x•（x+5）=7，
整理得：x²+5x-14=0，
∴（x+7）（x-2）=0，
∴x=2或x=-7（舍去）．
5+2=7，
答：它的兩條直角邊的長分別為2cm，7cm；
（2）根據直角邊長為2和7，得出斜邊長為：=（cm），
則鐵絲的長度為：2+7+=（9+）（cm）．
分析：（1）設較短的直角邊長是xcm，較長的就是（x+5）cm，根據面積是7cm²，求出直角邊長即可，
（2）利用（1）中所求根據勾股定理求出斜邊長即可．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及勾股定理，根據直角三角形面積求法得出關于x的等式方程是解題關鍵．