Question

已知關于x的一元二次方程x²-3x+m=0．
（1）當m為何值時，方程有兩個相等的實數根；
（2）當m=-

3

4

時，求方程的正根．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有兩等根，則根的判別式△=b²-4ac=0，建立關于m的方程，求出m的取值．
（2）把m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根．

解答：解：（1）∵b²-4ac=9-4m，
∴9-4m=0時，方程有兩個相等的實數根，
解得：m=

9

4

，
即m=

9

4

時，方程有兩個相等的實數根．

（2）當m=-

3

4

時，b²-4ac=9-4m=9+3=12＞0，
∴由求根公式得：x=

3± 12

2

=

3±2 3

2

，
由于3＜2

3

，
所以

3- 12

2

＜0，
∴所求的正根為

3+2 3

2

．

點評：本題主要考查了根的判別式和利用求根公式解一元二次方程．