Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分別為兩腰上的中線，且BD⊥CE，則tan∠ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接DE，過E點作EF⊥BC，垂足為F，設DE=2x，DE為△ABC的中位線，故BC=4x，四邊形BCDE為等腰梯形，根據等腰梯形的性質可知，BF=（BC-DE）=x，則FC=3x，又△BCG為等腰直角三角形，故△CEF為等腰直角三角形，則EF=CF=3x，解Rt△BEF可求解．
解答：解：如圖，連接DE，過E點作EF⊥BC，垂足為F，
設DE=2x，
依題意，得DE為△ABC的中位線，∴BC=4x，
又∵四邊形BCDE為等腰梯形，
∴BF=（BC-DE）=x，則FC=3x，
∵BD⊥CE，
∴△BCG為等腰直角三角形，
∵EF⊥BC，
∴△CEF為等腰直角三角形，
∴EF=CF=3x，
在Rt△BEF中，EF=3x，BF=x，
∴tan∠ABC===3．
故本題答案為：3．
點評：本題考查了銳角三角函數值的求法，三角形中位線定理，梯形的性質．求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，通過設參數的方法，把問題轉化到直角三角形中求三角函數值．