Question

如圖，某農戶為了發展養殖業，準備利用一段墻（墻長18米）和55米長的竹籬笆圍成三個相連且面積相等的長方形雞、鴨、鵝各一個．問：
（ 1）如果雞、鴨、鵝場總面積為150m²，那么有幾種圍法？
（2）如果需要圍成的養殖場的面積盡可能大，那么又應怎樣圍，最大面積是多少？

Answer 1

解：（1）設竹籬笆圍成長方形的寬為x米，則長為（55-4x）米，根據題意列方程得，
x（55-4x）=150，
解得x₁=10，x₂=；
當x=10時，55-4x=15＜18，符合題意；
當x=時，55-4x=40＞18，不符合題意；
∴垂直于墻的竹籬笆長10米，平行于墻的竹籬笆長15米；
答：只有1種圍法；

（2）設養殖場的面積為S，充分利用墻的長18米時，圍的面積最大，
根據題意得出：S=x（55-4x）=-4x²+55x，
當x==時最大，但此時籬笆長55-4x=大于墻的長18米，
利用二次函數增減性得出，當墻的長x取最大值米時，S最大，
即S=18×（）=166.5米²．
答：垂直于墻的竹籬笆長9.25米，平行于墻的竹籬笆長18米，最大面積166.5米²．
分析：（1）設出竹籬笆圍成長方形的寬為x米，則長為（55-4x）米，利用長方形的面積解答即可；
（2）設出養殖場的面積為S，考慮墻長18米，即可解決問題．
點評：此題主要利用長方形的面積解答有關一元二次方程的實際應用．