Question

（2011•沙洋縣模擬）有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A，B．轉盤A被平均分成4等份，分別標上-2，2，6，8四個數字；轉盤B被平均分成3等份，分別標上-1，-2，3三個數字．自由轉動轉盤A與B，轉盤停止后，指針各指向一個數字，把A轉盤指指向的數字作為被除數，B轉盤指針指向的數字作為除數，計算這兩個數的商．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數的商為分數的概率；
（2）小貝和小晶想用以上兩個轉盤做游戲，規則是：若這兩數的商為負整數，則小貝贏；若這兩個數的商為正數，劃小晶贏．你認為該游戲公平嗎？請說明理由．如果不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．
（2）添加適當的分值進行調節．
解答：解：（1）畫樹狀圖如下：

或列表如下：

共有12種等可能的結果，其中商為分數的有3種，（4分）
所以這兩數的商為分數的概率為：P==．（5分）

（2）不公平．理由如下：（6分）
由（1）知，共有12種等可能的結果，其中這兩數的商為負整數的有6種，其概率為：；
這兩個數的商為正數的有5種，其概率為：．（8分）
因為，所以該游戲不公平．（9分）
游戲規則修改為：商為負整數時小貝得5分，商為正數時小晶得6分，就公平了．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．