Question

圓的半徑為13，兩弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則兩弦的距離是（　　）

• A、7或17
• B、17
• C、12
• D、7

Answer 1

分析：先求出兩弦的弦心距，再分兩弦在圓心的同側和在圓心的異側兩種情況討論．

解答：解：過O作OE⊥AB、OF⊥CD，E、F為垂足，
根據垂徑定理AE=

1

2

AB=

1

2

×24=12，
CF=

1

2

CD=

1

2

×10=5，
在Rt△AEO中，OE=

OA2-AE2

=

132-122

=5，
在Rt△CFO中，OF=

OC2-CF2

=

132-52

=12，
①當兩弦在圓心同側時，距離=OF-OE=12-5=7，
②當兩弦在圓心異側時，距離=OF+0E=12+5=17．
距離為7或17．
故選A．

點評：本題主要考查垂徑定理的應用，因為兩弦與圓心的位置不明確，所以要分情況討論．