Question

如圖，二次函數的圖象經過△AOB的三個頂點，其中A(-1，m)，B(n,n) ．

（1）求A、B的坐標；

（2）在坐標平面上找點C，使以A、O、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形．

①這樣的點C有幾個？

②能否將拋物線平移后經過A、C兩點？若能，求出平移后經過A、C兩點的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由．（摘錄）

Answer 1

解：解：（1）∵的圖象過點A（﹣1，m）,∴,即m=1

同理： 解之，得n=0（舍）或n=2∴A（﹣1，1），B（2，2）……2

（2）①由題意可知：這樣的C點有3個……1

②能……1當平移后的拋物線經過A、C1兩點時，將B點向左平移3個單位再向下平移1個單位．使點B移到A點，這時點O隨著原拋物線平移到C1點．

∴經過A、C₁兩點的拋物線的解析式為．

即．……2

附：另兩條平移后拋物線的解析式分別為：

1）經過A、C₂兩點的拋物線的解析式為．

2）設經過A、C₃兩點的拋物線的解析式為．……2

OC₃可看作線段AB向右平移1個單位再向下平移1個單位得到．∴C₃(3,1) ．……2

依題意,得   解之,得

經過A、C₃兩點的拋物線的解析式為．……2