Question

（2005•貴陽(yáng)）如圖，等邊三角形ABC的內(nèi)切圓的面積9π，則△ABC的周長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓的面積是9π，得其內(nèi)切圓的半徑是3．設(shè)圓和BC的切點(diǎn)是D，連接OB，OD．再根據(jù)等邊三角形的三線合一，則三角形BOD是一個(gè)30°的直角三角形，得BD=3，再求得邊長(zhǎng)從而可求三角形的周長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)圓和BC的切點(diǎn)是D，連接OB，OD，則：
∵內(nèi)切圓的面積是9π，
∴內(nèi)切圓的半徑OD=3；
∵∠OBD=30°，
∴BD=3，
∴BC=6，
∴△ABC的周長(zhǎng)是18．
點(diǎn)評(píng)：注意：等邊三角形的內(nèi)心和外心重合，則其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和邊長(zhǎng)的一半組成了一個(gè)30°的直角三角形．