【題目】如圖,已知點在函數
的圖象上,矩形
的邊
在
軸上,
是對角線
的中點,函數
的圖象經過兩點
,
點的橫坐標為,點
的橫坐標為
,解答下列問題:
(1)求反比例函數的解析式;
(2)求點的坐標(用
表示);
(3)當時,求
的值.
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【題目】附加題:如圖,是
斜邊上的高,到點
的距離等于
的所有點組成的圖形記為
,圖形
與
交于點
,連接
.
(1)依題意補全圖形,并求證:平分
;
(2)如果,
,求
的長.
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【題目】不透明的袋子里裝有除標號外完全一樣的三個小球,小球上分別標有,2,3三個數,從袋子中隨機抽取一個小球,記標號為
,放回后將袋子搖勻,再隨機抽取一個小球,記標號為
.兩次抽取完畢后,直線
與反比例函數
的圖象經過的象限相同的概率為__________.
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【題目】如圖,正方形ABCD邊長為4,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點,且AE=BF=CG=DH.設A、E兩點間的距離為x,四邊形EFGH的面積為y,則y與x的函數圖象可能是( )
A.B.
C.D.
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【題目】“校園讀詩詞誦經典比賽”結束后,評委劉老師將此次所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數)進行整理,并分別繪制成扇形統計圖和頻數直方圖,部分信息如下圖:
扇形統計圖 頻數直方圖
(1)參加本次比賽的選手共有________人,參賽選手比賽成績的中位數在__________分數段;補全頻數直方圖.
(2)若此次比賽的前五名成績中有名男生和
名女生,如果從他們中任選
人作為獲獎代表發言,請利用表格或畫樹狀圖求恰好選中
男
女的概率.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論:(1)4a+b=0;(2)abc>0;(3)b2-4ac>0;(4)5a+c=0;(5)若m≠2,則m(am+b)>2(2a+b),其中正確的結論有______(填序號).
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【題目】(1)【問題發現】
如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,點D為BC的中點,以CD為一邊作正方形CDEF,點E恰好與點A重合,則線段BE與AF的數量關系為
(2)【拓展研究】
在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點C旋轉,連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數量關系有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;
(3)【問題發現】
當正方形CDEF旋轉到B,E,F三點共線時候,直接寫出線段AF的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中拋物線經過原點,且與直線
交于則
、
兩點.
(1)求直線和拋物線的解析式;
(2)點在拋物線上,解決下列問題:
①在直線下方的拋物線上求點
,使得
的面積等于20;
②連接,作
軸于點
,若
和
相似,請直接寫出點
的坐標.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,P是BA延長線上一點,過點P作⊙O的切線,切點為D,連接BD,過點B作射線PD的垂線,垂足為C.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)如果AB=6,sin∠CBD,求PD的長.
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