Question

重慶市移動公司2011年底手機用戶量為100萬部，預計2013年底手機用戶量將達到144萬部．
（1）求2011年底至2013年底該公司手機用戶量的年平均增長率；
（2）由于該公司的手機不斷創新和開拓市場，預計到2015年底手機用戶量將達到207.96萬部．根據市場調查，從2013年底開始，手機用戶每年減少的數量是上年底總數的5%．問從2014年初起，該公司每年新增手機的用戶量是多少萬部？（假定每年新增手機用戶的數量相同）

Answer 1

分析：（1）設平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到a×（1±x），再經過第二次調整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）²．增長用“+”，下降用“-”；
（2）設該公司每年新增手機用戶的數量至少要y萬部，則2014年手機用戶數量=2013年手機用戶數量-2014年手機用戶減少的數量+新增手機用戶的數量，即是144×（1-5%）+y，同樣2015年的手機數量為：2014年手機用戶數量×（1-5%）+y≥207.96，由此可以求出結果．

解答：解：（1）設2011年底至2013年底手機用戶的數量年平均增長率為x，
依題意得100（1+x）²=144，
∴1+x=±1.2，
∴x₁=0.2，x₂=-2.2（不合題意，舍去），
∴2011年底至2013年底手機用戶的數量年平均增長率為20%；

（2）設每年新增手機用戶的數量為y萬部，
依題意得[144（1-5%）+y]（1-5%）+y≥207.96，
即（68.4+y）•0.95+y≥103.98，
68.4×0.95+0.95y+y≥103.98，
64.98+1.95y≥103.98，
1.95y≥39，
∴y≥20（萬部）．
∴每年新增手機用戶數量至少要20萬部．

點評：此題主要考查了增長率的問題．對于此類問題，同學們關鍵要搞清數量變化與變化率的關系．