Question

如圖所示,,,,點是以為直徑的半圓上一動點, 交直線于點,設.

1.當時,求的長；

2.當時,求線段的長；

3.若要使點在線段的延長線上,則的取值范圍是_______.(直接寫出答案)

 

Answer 1

【答案】

 

1.連接,在⊙中，∵,∴

又∵,∴ 

2.∵為⊙的直徑,∴,又∵,,

∴，

又∵, ∴, ∴,

   又∵, ∴,∴ 

   又∵ ,∴,∴,

又∵,∴,∴∽ 

∴,又∵, ∴,∴ 

3.＜＜

【解析】

1.首先連接OD，由圓周角定理，可求得∠DOB的度數，又由⊙O的直徑為2 3，即可求得其半徑，然后由弧長公式，即可求得答案；

2.首先證得△ACD∽△BED，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得,繼而求得答案；

3.首先求得A與E重合時α的度數，則可求得點E在線段BA的延長線上時，α的取值范圍．