Question

（2012•貴港一模）如圖所示，在平行四邊形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN．
求證：四邊形KLMN為平行四邊形．

Answer 1

分析：利用全等三角形的判定定理SAS分別證得△AKN≌△CML、△BKL≌△DMN，然后根據全等三角形的對應邊相等推知四邊形KLMN的兩組對邊相等：KN=ML，KL=MN；最后由“有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形”證得結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵BL=DN，
∴CL=AN，
在△AKN和△CML中，

AN=CL ∠A=∠C AK=CM

，
∴△AKN≌△CML（SAS），
∴KN=ML．
同理證得△BKL≌△DMN，
∴KL=MN，
∴四邊形KLMN為平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．