Question

下面是芩芩用換元法解方程2（x+1）²+3（x+1）（x-2）-2（x-2）²=0的解答過程，請你判斷是否正確．若有錯誤，請按上述思路求出正確答案．
解：設x+1=m，x-2=n，則原方程可化為：2m²+3mn-2n²=0，
即a=2，b=3n，c=-2n²．
∴m==
即 m₁=4n，m₂=-n．
所以有x+1=4（x-2）或x+1=-（x-2），
∴x₁=3，x₂=．

Answer 1

【答案】分析：芩芩在運用一元二次方程的求根公式求根時出現錯誤．設x+1=m，x-2=n，利用換元法把原方程轉化為：2m²+3mn-2n²=0，然后利用一元二次方程的求根公式解得m₁=n，m₂=-2n，再轉化為關于x的方程x+1=（x-2）或x+1=-2（x-2），解方程即可．
解答：解：該解答有錯誤．正確解答如下：
設x+1=m，x-2=n，則原方程可以為：2m²+3mn-2n²=0
即a=2，b=3n，c=-2n²
∴m==，
∴m₁=n，m₂=-2n，
∴x+1=（x-2）或x+1=-2（x-2）
∴x₁=-4，x₂=1．
點評：本題考查了運用換元法解方程的方法：用一個字母代替一個代數式，把高次方程轉化為一元二次方程或一元一次方程；也考查了一元二次方程的求根公式．