Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，DE，BF分別是∠ADC，∠ABC的角平分線，分別交AB，CD于點E，F．
（1）求證：EF、BD互相平分；
（2）若∠A=60°，AE：EB=2：1，AD=6，求四邊形DEBF的周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）證明EF、BD互相平分，只要證四邊形DEBF是平行四邊形；利用兩組對邊分別平行來證明．
（2）求四邊形DEBF的周長，求出BE和DE即可．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ADC=∠ABC．
又∵DE，BF分別是∠ADC，∠ABC的平分線，
∴∠ABF=∠CDE．
又∵∠CDE=∠AED，
∴∠ABF=∠AED，
∴DE∥BF，
∵DE∥BF，DF∥BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴EF，BD互相平分．

（2）由（1）知∠ADE=∠AED，
∵∠A=60°，
∴△ADE是等邊三角形．
∴AE=DE=AD=6，
又∵AE：EB=2：1，
∴EB=3．
∴四邊形DEBF的周長是18．
點評：考查平行四邊形的性質與判定．在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．