Question

【題目】 今年“五一”假期，某教學活動小組組織一次登山活動，他們從山腳下A點出發沿斜坡AB到達B點，再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所示，斜坡AB的長為200米，斜坡BC的長為200米，坡度是1：1，已知A點海拔121米，C點海拔721米

（1）求B點的海拔；

（2）求斜坡AB的坡度；

（3）為了方便上下山，若在A到C之間架設一條鋼纜，求鋼纜AC的長度．

Answer 1

【答案】（1）521米；（2）2：3；（3）1000米．

【解析】

（1）根據題意和圖形，可以求得點B的海拔；

（2）根據題目中的數據可以求得AF和BF的長度，從而可以求得斜坡AB的坡度；

（3）根據題目中的數據可以求得AD和CD的長度，然后根據勾股定理即可求得AC的長．

（1）如圖，作CD⊥AM于點D，作BE⊥CD于點E，作BF⊥AM于點F，連接AC，

∵斜坡BC的長為200米，坡度是1：1，

∴BE=CE=200米，

∵A點海拔121米，C點海拔721米，

∴CD=600米，

∴BF=400米，

∵121+400=521(米)，

∴點B的海拔是521米；

（2）∵斜坡AB的長為200米，BF=400米，

∴AF==600米，

∴BF：AF=400：600=2：3，

即斜坡AB的坡度是2：3；

（3）∵CD=600米，AD=AF+FD=AF+BE=600+200=800(米)，

∴AC==1000米，

即鋼纜AC的長度是1000米．