Question

24、已知關于x的方程x²-2（a+b）x+c²+2ab=0有兩個相等的實數根，其中a、b、c為△ABC的三邊長．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若CD是AB邊上的高，AC=2，AD=1，求BD的長．

Answer 1

分析：（1）根據判別式等于0可得出三邊的關系，繼而可判斷出三角形的形狀；
（2）結合（1）的結論，利用射影定理即可直接解答．

解答：解：（1）∵兩根相等，
∴可得：4（a+b）²-4（c²+2ab）=0，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）由（1）可得：AC²=AD×AB，
∴AD=1，AB=4，
∴BD=3．

點評：本題考查一元二次方程的根與判別式的關系，綜合性較強，注意掌握射影定理的運用．