Question

如圖，△ABC中，點O在邊AB上，過點O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點D，過點B作BE⊥BD，交直線OD于點E。

（1）求證：OE=OD ；
（2）當點O在什么位置時，四邊形BDAE是矩形？說明理由；
（3）在滿足（2）的條件下，還需△ABC滿足什么條件時，四邊形BDAE是正方形？（直接寫出條件，不必證明）

Answer 1

解：（1）∵是的平分線，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴。
（2）當點O是邊AB的中點時，四邊形ABCD是矩形。
理由：當點O是邊AB的中點時，
∵
∴四邊形是平行四邊形
∵
∴四邊形是矩形。
（3）△ABC是以為直角的直角三角形時，四邊形是正方形。