Question

如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面．
（1）觀察圖形填寫下列表格：

第n個圖形	1	2	3	…	n
黑色小正方形個數	10			…
白色小正方形個數	1×2			…

（2）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問一共需花多少元錢購買瓷磚？

Answer 1

解：（1）由題意，得

第n個圖形	1	2	3	…	n
黑色小正方形個數	10	14	18	…	4n+6
白色小正方形個數	1×2	2×3	3×4	…	n（n+1）

（2）依題意，得 4n+6+n（n+1）=506，
方程化為：n²+5n-500=0，
解得：n₁=20，n₂=-25（不合題意舍去）．
∴4×（4n+6）+3n（n+1）
=4×（4×20+6）+3×20×（20+1）
=1604
∴一共需花1604元錢購買瓷磚．
分析：（1）由觀察圖形的變化規律可以得出白色小正方形的個數的變化規律，再由第n個圖形的小正方形的個數-白色小正方形的個數就可以求出黑色小正方形的變化規律而得出結論；
（2）根據（1）的結論建立方程求出n的值，從而求出黑瓷磚與白瓷磚的數量，進而由總價=單價×數量可以得出結論．
點評：本題考查了規律型，圖形的變化規律的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時由圖形變化求出黑色小正方形和白色小正方形的個數是關鍵．