Question

【題目】由甲、乙兩個工程隊承包某校園綠化工程，已知甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是2：3，且兩隊合作6天可以完成．

（1）求甲、乙兩隊單獨完成此工程分別需要多少天？

（2）甲隊工作一天需付報酬3500元，乙隊工作一天需付報酬2000元，學校需要在9天內完成綠化工作，學校該如何安排甲、乙兩隊工作時間，才能使得所付報酬最少？最少報酬是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩隊單獨完成此工程分別需要10天、15天；（2）甲乙兩隊合作4天，乙隊單獨干5天，學校付報酬最低，最低32000元．

【解析】

（1）設甲隊單獨完成此工程需x天，則可表示出乙隊單獨完成此工程需天，利用工作量為1列方程，再解方程、檢驗，然后計算即可；

（2）設甲隊干了m天，乙隊干了n天，則，通過代換得到報酬的一次函數關系式，利用不等式的關系求解即可．

設甲隊單獨完成此工程需x天，則乙隊單獨完成此工程需天，

根據題意得，

解得x=10，

經檢驗x=10是原方程的解，

當x=10時，=15，

答：甲、乙兩隊單獨完成此工程分別需要10天、15天，

故答案為：10；15；

（2）設甲、乙兩隊合作干了m天，然后乙隊又單獨干了n天，則

，，

解得m=6-，

代入不等式得，6-+n9，

解得：n5，

學校需要付的報酬為：

（3500+2000）m+2000n=5500m+2000n=33000-2200n+2000n=33000-200n，

∵-200<0，n值越大，學校付的報酬越少，

∴n=5時，原式=33000-1000=32000（元），

此時m=4，

答：甲乙合作4天，然后乙隊單獨干5天，學校付的報酬最低，最低32000元，

故答案為：甲乙兩隊合作4天，乙隊單獨干5天，學校付報酬最低，最低32000元．