Question

（2012•海淀區一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=

3

x

的圖象與一次函數y=kx的圖象的一個交點為A（m，-3）．
（1）求一次函數y=kx的解析式；
（2）若點P在直線OA上，且滿足PA=2OA，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入函數解析式即可求得m的值，即可得到函數解析式；
（2）以A為圓心，以OA長的2倍為半徑的圓與坐標軸的交點就是P．

解答：解：（1）∵點A（m，-3）在反比例函數y=

3

x

的圖象上，
∴-3=

3

m

．
∴m=-1．              
∴點A的坐標為A（-1，-3）．
∵點A在一次函數y=kx的圖象上，
∴k=3．
∴一次函數的解析式為y=3x．

（2）∵-1+1×2=1，-3+3×2=3，
-1-1×2=-3，-3-3×2=-9，
∴點P的坐標為P （1，3）或P （-3，-9）．

點評：本題主要考查了待定系數法求正比例函數的解析式，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．