Question

（2014•徐州二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是（ ）

A.6 B. C. D.

Answer 1

D

【解析】

試題分析：點A，C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點O在到AC的中點的距離不變．本題可通過設出AC的中點坐標，根據B、D、O在一條直線上時，點B到原點O的最大可得出答案．

【解析】
作AC的中點D，連接OD、DB，

∵OB≤OD+BD，

∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，

∵D是AC中點，

∴OD=AC=2，

∵BD==2，OD=AC=2，

∴點B到原點O的最大距離為2+2，

故選：D．