Question

【題目】如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝ (k>0)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.點(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為8，則△AOC的面積為(　　)

A. 8 B. 32 C. 10 D. 15

Answer 1

【答案】D

【解析】點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，將x＝4代入y＝ x，得y＝2.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)．

∵點(diǎn)A是直線y＝x與雙曲線y＝ (k>0)的交點(diǎn)，

∴k＝4×2＝8，即y＝.

將y＝8代入y＝中，得x＝1.

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，8)．

如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足分別為M，N，且AM，CN的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，得長(zhǎng)方形DMON.

易得S長(zhǎng)方形DMON＝32，S△ONC＝4，

S△CDA＝9，S△OAM＝4.

∴S△AOC＝S長(zhǎng)方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.