Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D，E在直線BC上運動，設，。

（1）如果∠BAC=30⁰，∠DAE=105⁰，試確定y與x之間的函數關系式；

（2）如果∠BAC的度數為,∠DAE的度數為，當滿足怎樣的關系式時，（1）中y與x之間的函數關系式還成立，試說明理由．

 

Answer 1

解：（1）在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=30⁰，

　　∴∠ABC=∠ACB=75⁰，

　　 ∠ABD=∠ACE=105⁰．

　　又∠DAE=105⁰，

　　∴∠DAB+∠CAE=75⁰．

　　又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75⁰，

　　∴∠CAE=∠ADB．

　　∴△ADB∽△EAC．

　　∴．

　　即，所以．

（2）當滿足關系式時，函數關系式仍然成立．

　　此時，．

又，

∴∠CAE=∠ADB．

又∵∠ABD=∠ACE, ∴△ADB∽△EAC仍然成立．

從而（1）中函數關系式成立．