Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n的n個正方形依次放入△ABC中，請回答下列問題：
（1）按要求填表

n	1	2	3
xn

（2）第n個正方形的邊長x_n=______．

Answer 1

解：（1）∵四邊形CDEF是正方形，
則CD=CF=DE=EF=x₁，DE∥AC，
∴，
即，
解得：x₁=，
同理可得：x₂=，
x₃=，

n	1	2	3
xn

（2）觀察規律可得：第n個正方形的邊長x_n=…
分析：（1）由四邊形CDEF是正方形，即可得CD=CF=DE=EF=x₁，DE∥AC，然后根據平行線分線段成比例定理，即可得，又由BC=1，AC=2，即可求得x₁的值，同理求得x₂，x₃的值；
（2）觀察規律即可求得第n個正方形的邊長x_n=．
點評：此題考查了正方形的性質，平行線分線段成比例定理，考查了學生的觀察歸納能力．此題難度適中，解題的關鍵是數形結合思想與方程思想的應用．