Question

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16m，寬為6m，拋物線的最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8m．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出表示拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）一大型貨車裝載設(shè)備后高為7m，寬為4m．如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛車道，那么這輛貨車能否安全通過？

Answer 1

【答案】（1）以AA1所在直線為x軸，以線段AA1的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， ；（2）貨運(yùn)卡車能通過．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系中的特殊位置，可以設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+8，再把B（﹣8，6）代入，求出a的值即可；

（2）隧道內(nèi)設(shè)雙行道后，求出縱坐標(biāo)與7m作比較即可．

解：（1）如圖，以AA1所在直線為x軸，以線段AA1的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

根據(jù)題意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），

設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：

64a+8＝6，

解得：a＝﹣．

∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+8．

（2）根據(jù)題意，把x＝±4代入解析式y＝﹣x2+8，

得y＝7.5m．

∵7.5m＞7m，

∴貨運(yùn)卡車能通過．