Question

（2012•咸寧）如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A．

  3

  -

  π

  2

• B．

  3

  -

  2π

  3

• C．2

  3

  -

  π

  2

• D．2

  3

  -

  2π

  3

Answer 1

分析：由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根據S_陰影=S_△OAB-S_扇形OMN，進而可得出結論．

解答：解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，
設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴S_陰影=S_△OAB-S_扇形OMN=

1

2

×2×

3

-

60×π×( 3 )2

360

=

3

-

π

2

．
故選A．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據正六邊形的性質求出△OAB是等邊三角形是解答此題的關鍵．