Question

如圖，平面內，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，∠B=24°，∠D=42°，點E在BA的延長線上，∠DAE的平分線和∠BCD的平分線相交于M，則∠AMC=________°．

Answer 1

123
分析：先設AD、BC交于點F，∠ABF=x．根據三角形的外角的性質，可得∠EAD=∠B+∠AFB，再根據角平分線的定義知∠EAM=12+x，即可求得∠CRM的值，由三角形的內角和定理，易求∠AMC．
解答：解：設AD、BC交于點F，AM與BC交于點R，∠AFB=x．
∠EAD=∠B+∠AFB=24+x，則∠EAM=12+x，
則∠ARB=∠CRM=x-12，
又∵∠BCM=69-x，
設在△CMR中利用三角形內角和定理：
（ x-12）+（69-x）+∠AMC=180，
解得∠AMC=123°．
故應填：123．
點評：本題主要考查了三角形的外角性質和三角形的內角和定理．在解題過程中如果需要一個量的值時，可以先把它設出，在解題過程中用所設的未知數表示，設的量可能也不需求出．