Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點P以每秒一個單位的速度沿著B-C-A運動，⊙P始終與AB相切，設點P運動的時間為t，⊙P的面積為y，則y與t之間的函數關系圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理求出AB的長度，再分點P在BC上與在AC上兩種情況，根據相似三角形對應邊成比例求出⊙P的半徑，然后根據圓的面積公式寫出y、t的函數關系式，再根據二次函數的圖象即可得解．
解答：解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
如圖，過點P作PD⊥AB，
∵⊙P始終與AB相切，
∴PD為⊙P的半徑，
①當點P在BC上時，sinB==，
即=，
解得PD=t，
所以，y=π•PD²=πt²，（0＜t≤4）
②當點P在AC上時，sinA==，
即=，
解得PD=（7-t），
所以，y=π•PD²=π（7-t）²，（4≤t＜7）
因此，y與t之間的函數關系圖象為兩段二次函數圖象，
縱觀各選項，只有B選項圖象符合．
故選B．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，根據題意分別求出點P在BC、AC上的函數解析式是解題的關鍵，也是本題的難點．