Question

下列判斷正確的有（　　）
①順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點一定構成正方形；
②中心投影的投影線彼此平行；
③在周長為定值π的扇形中，當半徑為

π

4

時扇形的面積最大；
④相等的角是對頂角的逆命題是真命題．

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

分析：根據對頂角的性質、扇形面積的計算、中心投影、二次函數的最值等知識點判斷各命題的真假，即可得出答案．

解答：解：①順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點一定構成正方形，此命題正確，故①正確；
②中心投影與原物體所對應點的連線都相交于一點，平行投影與原物體所對應點的連線都相互平行，故②錯誤；
③在周長為定值π的扇形中，當半徑為

π

4

時扇形的面積最大；
設a為扇形圓心角，
2r+2πra/2π=2r+ar=π    a=（π-2r）/r，
s=

aπr2

2π

=

(π-2r)

2

×r=

1

2

（-2r²+πr），
根據二次函數極值公式
當r=

π

4

時扇形的面積最大，故③正確；
④相等的角是對頂角的逆命題是：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等，為真命題．故④正確．
故選B．

點評：本題主要考查了二次函數的最值、對頂角的性質、扇形面積的計算、中心投影等知識點，考查了學生對綜合知識的掌握程度，屬于中檔題．