Question

9．如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關系，并說明理由；
（2）若∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，求∠MOD的度數．

Answer 1

分析 （1）根據垂直定義可得∠AOM=90°，進而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代換可得到∠2+∠AOC=90°，從而可得ON⊥CD；
（2）根據垂直定義和條件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根據鄰補角定義可得∠MOD的度數．

解答 解：（1）ON⊥CD．
理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．

（2）∵OM⊥AB，$∠1=\frac{1}{4}$∠BOC，
∴∠1=30°，∠BOC=120°，
又∵∠1+∠MOD=180°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°．

點評 此題主要垂直定義，關鍵是掌握垂線的定義當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．