Question

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC=120°，OC=3，則的長(zhǎng)為（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．5π

Answer 1

【答案】分析：連接OB，由于AB是切線，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，進(jìn)而求出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)．
解答：解：連接OB，
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴的長(zhǎng)為==2π，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是連接OB，構(gòu)造直角三角形．