【題目】如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線
（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是
．若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線（x＞0）的交點有（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 0個，或1個，或2個
【答案】B
【解析】
試題令直線y=﹣x+5與y軸的交點為點D，過點O作OE⊥直線AC于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，如圖所示．
令直線y=﹣x+5中x=0，則y=5，即OD=5；
令直線y=﹣x+5中y=0，則0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．
在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO=
=1，∠DCO=45°．
∵OE⊥AC，BF⊥x軸，∠DCO=45°，∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=
．∵S△BOC=
BCOE=
BC=
，∴BC=
，∴BF=FC=
BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴點B的坐標為（4，1），∴k=4×1=4，即雙曲線解析式為
．
將直線y=﹣x+5向下平移1個單位得到的直線的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，將y=﹣x+4代入到中，得：
，整理得：
，∵△=16﹣4×4=0，∴平移后的直線與雙曲線只有一個交點．故選B．
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【題目】如圖，在底面是正三角形的三棱柱中，邊AB，A'B'垂直于投影面P且AB，A'B'上的高所在截面平行于投影面，若已知CD的投影長為2 cm，CC'的投影長為6 cm.
(1)畫出三棱柱在投影面P上的正投影;
(2)求出三棱柱的表面積.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB于D，且∠COD=60°，E為弧BC上一動點（不與點B、C重合），過E分別作于EF⊥AB于F，EG⊥OC于G．現給出以下四個命題：
①∠GEF=60°；②CD=GF；③△GEF一定為等腰三角形；④E在弧BC上運動時，存在某個時刻使得△GEF為等邊三角形．
其中正確的命題是_____．（寫出所有正確命題的序號）
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的中線，AE∥BC，CE∥AD，EC的垂直平分線FG交AC點G，連接DG，若∠ADG＝24°，則∠B的度數為_____度．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.
(1)求證：AC·CD＝CP·BP；
(2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長．
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【題目】如圖1，平面直角坐標系中，B、C兩點的坐標分別為B（0，3）和C（0，﹣
），點A在x軸正半軸上，且滿足∠BAO＝30°．
（1）過點C作CE⊥AB于點E，交AO于點F，點G為線段OC上一動點，連接GF，將△OFG沿FG翻折使點O落在平面內的點O′處，連接O′C，求線段OF的長以及線段O′C的最小值；
（2）如圖2，點D的坐標為D（﹣1，0），將△BDC繞點B順時針旋轉，使得BC⊥AB于點B，將旋轉后的△BDC沿直線AB平移，平移中的△BDC記為△B′D′C′，設直線B′C′與x軸交于點M，N為平面內任意一點，當以B′、D′、M、N為頂點的四邊形是菱形時，求點M的坐標．
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【題目】把拋物線y＝ax
+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5，則a+b+c=__________。
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【題目】如圖，已知拋物線經過點A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點。
(1)求拋物線的解析式。
(2)點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長。
(3)在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由。
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