Question

如圖所示，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=-的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2，求：
（1）一次函數的關系式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出A，B兩點坐標，將其代入一次函數關系式即可；
（2）根據一次函數與y軸的交點為（0，2），則△AOC和△BOC的底邊長為2，兩三角形的高分別為|x₁|和|x₂|，從而可求得其面積．
解答：解：（1）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁=-2，y₂=-2，
把x₁=y₂=-2分別代入y=得y₁=x₂=4，
∴A（-2，4），B（4，-2）．
把A（-2，4）和B（4，-2）分別代入y=kx+b得

解得
∴一次函數的解析式為y=-x+2．

（2）如圖，
∵y=-x+2與y軸交點為C（0，2）
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=×OC×|x₁|+×OC×|x₂|
=×2×2+×2×4=6．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是要把△AOB分割為兩個小三角形，進而再求解，同時本題數據比較多，同學們在解答時要細心．