Question

（2007•咸寧）如圖，O為正方形ABCD的重心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G，連接OG、OC，OC交BG于點H．下面四個結論：①△BCE≌△DCF；②OG∥AD；③BH=GH；④以BG為直徑的圓與DF相切于點G．其中正確的結論有    ．（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：根據SAS可知△BCE≌△DCF，①正確；則∠CDF=∠DBG，從而可得∠BGD=∠CDG+∠F=90°，則BG垂直平分DF，OG為△BDF的中位線，②正確；根據切線的判定可知④正確．
解答：解：①∵在△BCE與△DCF中，BC=DC，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF，正確；
②∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，
又∵∠BEC+∠CBE=90°，∴∠F+∠CBE=90°，∴BG⊥DF，
又∵BE平分∠DBC，∴BG垂直平分DF，∴所以G為中點．
∵O為正方形中心即為重心，∴OG為△BDF的中位線，∴OG∥BC∥AD，正確；
③∵C不是BF中點，∴OC與DF不平行，而O為BD中點，∴BH≠GH，錯誤；
④∵BG⊥DF，∴以BG為直徑的圓與DF相切于點G，正確．
故正確的結論有①，②，④．
點評：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．