Question

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的對稱軸是，并且經過（－2，－5）和（5，－12）兩點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標；

（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標.

 

Answer 1

 

（1）y =－x2+2x＋3

（2）點的坐標為或

（3）點M的坐標為或或

解析:解：（1）由題意，得

解這個方程組，得  …………………………………… 1分

∴ 拋物線的解析式為y =－x2+2x＋3. ……………………………2分

（2）令，得.

解這個方程，得. ．

令，得．．

．

過點作軸于點．

∵．

要使或，

已有，則只需或成立．

若成立，

則有．

在中，由勾股定理，得

．

∴．

．

點的坐標為．   ……………………………………………4分

若成立，則有

在中，由勾股定理，得．

∴．

．

點的坐標為．     ……………………………………………5分

點的坐標為或．

（3）點M的坐標為或或．  ……………………8分