【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=12，點E在邊BC上，BE=EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點G，連接DG、BF，給出以下結論：
①△DAG≌△DFG：②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF=
，其中所有正確結論有：______．
【答案】①②④
【解析】
①根據直角三角形的HL全等判定方法，即得
與
全等；
②先設
，進而將
三邊用含
的式子表示，再根據勾股定理列出方程求解即得；③根據折疊的性質及正方形的性質得出
，再根據全等的性質得出
，最后即可算出
；
④先計算出
，再根據
即得
．
解：如圖，由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，
，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；
∵正方形邊長是12，
∴BE=EC=EF=6，
設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12-x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正確；
∵GF=4，DF=AB=12
∴
故③錯誤；
∵BG=8，BE=6
∴
∵
，EG=EF+GF=10
∴S△BEF=
S△GBE=
×24=
，故④正確．
故答案為：①②④．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為
，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
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【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于點D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長為8cm，則AB＝_____ cm．
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【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現由．
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【題目】如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結論中，錯誤的是
A. 當M，N，P，Q是各邊中點，四邊MNPQ一定為平行四邊形
B. 當M，N，P，Q是各邊中點，且
時，四邊形MNPQ為正方形
C. 當M，N、P，Q是各邊中點，且
時，四邊形MNPQ為菱形
D. 當M，N、P、Q是各邊中點，且
時，四邊形MNPQ為矩形
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，點E是BC的中點，AE與BD交于點F，且F是AE的中點．
（Ⅰ）求證：四邊形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四邊形ABCD的面積．
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【題目】如圖，在ABCD中，E是AD上一點，連接BE，F為BE中點，且AF=BF，
（1）求證：四邊形ABCD為矩形；
（2）過點F作FG⊥BE，垂足為F，交BC于點G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．
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【題目】已知二次函數y=-
．
（1）將y=-
+x+
用配方法化為y=a（x-h）2+k的形式；
（2）求該函數圖象與兩坐標軸交點的坐標；
（3）畫出該函數的圖象．
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【題目】如圖，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數
（k≠0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于C，D兩點，tan∠DCO=
，過點A作AE⊥x軸于點E，若點C是OE的中點，且點A的橫坐標為﹣4．，
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連接ED，求△ADE的面積．
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