Question

為了扶持大學生自主創業，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學生開辦公司生產并銷售自主研發的一種電子產品，并約定用該公司經營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產品的生產成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費用15萬元．該產品每月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數關系如圖所示．（1）求月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數關系式；

（2）當銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達到5萬元

（利潤＝銷售額－生產成本－員工工資－其它費用），該公司可安排員工多少人？

（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

見解析

解析:（1）當40＜x≤60時，令y=kx+b，

則 ，

解得 ，

∴；

 

（2）設公司可安排員工a人，定價50元時，

由5=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣0.25a，

得30﹣15﹣0.25a=5，

解得a=40．

所以公司可安排員工40人；

 

（3）當40＜x≤60時，

利潤w₁=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80

=﹣（x﹣60）²+5，

∴當x=60時，w_max=5萬元；

當60＜x時，

w₂=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80

=﹣（x﹣70）²+10，

∴x=70時，w_max=10萬元，

∴要盡早還清貸款，只有當單價x=70元時，獲得最大月利潤10萬元，

設該公司n個月后還清貸款，則10n≥80，

∴n≥8，即n=8為所求．