Question

當-1≤x≤2時，函數y=2x²-4ax+a²+2a+2有最小值2．求a所有可能取的值．

Answer 1

【答案】分析：根據當-1≤a≤2時以及當a＜-1時、當a＞2時，函數在x=2處取得最小值2，分別求出a的值即可．
解答：解：y=2x²-4ax+a²+2a+2圖象的對稱軸為：x=a，
①當-1≤a≤2時，函數在x=a處取得最小值2，
故-a²+2a+2=2，
即a²-2a=0，
解得：a=0或2，
②當a＜-1時，函數在x=-1處取得最小值2，代入函數式得2+4a+a²+2a+2=2，
即：a²-6a+2=0，
解得：a=-3±，
取a=-3-，
③當a＞2時，函數在x=2處取得最小值2，代入函數式得：
8-8a+a²+2a+2=2，
即a²-6a+8=0，
解得：a=2或4，
取a=4．
故a所有可能的值為：-3-，0，2，4．
點評：此題主要考查了函數最值求法，根據已知利用a的取值范圍進行分析得出是解題關鍵．