Question

如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，AB=AD，且∠BAD=100°，則∠C=

20°

．

Answer 1

分析：由AB=AD，且∠BAD=100°，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠ADB的度數，又由DE是AC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，易得AD=CD，繼而可求得∠C=

1

2

∠ADB，則可求得答案．

解答：解：∵AB=AD，∠BAD=100°，
∴∠B=∠ADB=

180°-∠BAD

2

=40°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠C=

1

2

∠ADB=

1

2

×40°=20°．
故答案為：20°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質．此題難度不大，注意數形結合思想的應用．