Question

梯形ABCD中DC∥AB，AB=2DC，對角線AC、BD相交于點O，BD=4，過AC的中點H作EF∥BD分別交AB、AD于點E、F，求EF的長．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的判定首先得出四邊形BPCD是平行四邊形，再利用平行線分線段成比例定理得出EF的長．

解答：解：過點C作CP∥BD交AB的延長線于P．（1分）
∵DC∥AB，
∴四邊形BPCD是平行四邊形，
∴DB∥CP，DC=BP．
∵AB=2DC，設DC=x，
∴BP=x，AB=2x，
∴AP=3x．
∵EF∥BD，CP∥BD，
∴EF∥CP．
又∵點H為AC的中點，
∴

AE

AP

=

AH

AC

=

1

2

，
∴AE=

1

2

AP=

3

2

x，
∴

AE

AB

=

3 2 x

2x

=

3

4

，（3分）
∵EF∥BD，
∴

AE

AB

=

EF

BD

，
∵BD=4，
∴

EF

4

=

3

4

，
∴EF=3．（5分）

點評：此題主要考查了平行線分線段成比例定理以及平行四邊形的判定與性質，由已知得出四邊形BPCD是平行四邊形以及

AE

AP

=

AH

AC

=

1

2

是解決問題的關鍵．