Question

某公園便道用三種不同的正多邊地磚鋪設，其中已選好了用正十二邊形和正方形兩種，還需選用________，使這三種組合在一起把便道鋪滿．

Answer 1

正六邊形或正三邊形
分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°，若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．
解答：由于正方形和正十二邊形內角分別為90°、150°，而150×2+90＞360，150+90×2=330，
所以在同一頂點處，正十二邊形的地磚與正方形的地磚都只能用1塊．
∵360-（150+90）=120，
∴還可以選用正六邊形的地磚1塊或正三角形的地磚2塊．
點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．