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設a>b>0，a2＋b2—6ab＝0，則的值等于______

 

【答案】

－

【解析】由a2＋b2—6ab＝0，可得：

（a+b）2=8ab----（1）；

（a-b）2=4ab---（2）；

（1）÷（2）得，

∵a＞b＞0，∴b-a<0，

即，

故．

 

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閱讀：如圖（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a<6），B、Ｃ、D、E四點都在直線m上，點B與點D重合，連接AE、FC，我們可以借助于S△ACE和S△FCE的大小關系證明不等式：a2+b2> 2ab（b>a>0）
證明過程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a，
∴S△ACE=EC·AB=（b-a）a，
∴S△FCE=EC·FE=（b-a）b，
∵b>a>0，
∴S△FCE >S△ACE，
即（b-a）b>（b-a）a，
∴b2-ab>ab-a2
∴a2+b2>2ab。
解決下列問題：
（1）現將△DEF沿直線m向右平移，設BD=k（b-a），且0≤k≤1，如圖（2），當BD=EC時，k=____，利用此圖，仿照上述方法，證明不等式：a2+b2>2ab（b >a>0）；
（2）用四個與△ABC全等的直角三角形紙板進行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式請你畫出一個示意圖，并簡要說明理由。

                 （1）                                  （2）

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