【題目】綜合與探究：
如圖所示，在平面直角坐標系中，直線
與反比例函數
的圖象交于
，
兩點，過點
作
軸于點
，過點
作
軸于點
．
（1）求
，
的值及反比例函數的函數表達式；
（2）若點
在線段
上，且
，請求出此時點的坐標；
（3）小穎在探索中發現：在
軸正半軸上存在點
，使得
是以
為頂角的等腰三角形.請你直接寫出點的坐標.
【答案】（1）
，
，
；（2）點
的坐標為
；（3）
【解析】
（1）利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數法求出反比例函數解析式；
（2）設點
，用三角形的面積公式得到
求解即可得出結論；
（3）設出點M坐標，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根據等腰三角形的性質建立方程求解即可得出結論．
解：（1）∵直線
與反比例函數
的圖象交與
，
兩點
∴
，
.
∴，.
∴
，
.
∵點在反比例函數
上，
∴
.
∴反比例函數的函數表達式為.
（2）設點，
∵，∴
.
∴
.
∵，∴
.
∴
，
∵
∴.
解得：
，
∴
.
∴點的坐標為.
（3）設出點M坐標為（m,0），
∴MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，
∵
是以
為頂角的等腰三角形
∴AM=AB,
故（m-1）2+9=32
解得m=
或m=
（舍去）
∴
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：
（1）EA是∠QED的平分線；
（2）EF2=BE2+DF2．
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【題目】如圖，拋物線y1=
（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結論：①a=
；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2 其中正確結論的個數是（ )
A. 1個B．2個C．3個D．4個
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【題目】已知，正方形ABCD，G是BC邊上ー點，連接AG，分別以AG和BG為直角邊作等腰Rt△AGF和等腰Rt△GBE，使∠GBE＝∠AGF＝90°，點E，F在BC下方，連接EF.
求證:①∠BAG＝∠BGF，
②CG＝EF:
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【題目】某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元。
（1）求購買一個足球、一個籃球各需多少元？
（2）根據學校實際情況，需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？
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【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．
（1）求證：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作AC的垂線交AC于點E，交AB的延長線于點F．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的長．
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【題目】某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個，根據市場調研發現售價是80元/個時，每周可賣出160個.若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出
個.設銷售價格每個降低
元，每周銷售量為y個.
(1)求出銷售量
個與降價元之間的函數關系式;
(2)設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元?
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